STEP #07

Circonferenze che si baciano

THE KISS PRECISE
For pairs of lips to kiss maybe
Involves no trigonometry.
'T is not so when for circles kiss
Each one the other three.
To bring this off the four must be:
As three in one or one in three.
If one in three, beyond a doubt
Each gets three kisses from without.
If three in one, then is that one
Thrice kissed internally.

Four circles to the kissing come.
The smaller are the benter.
The bend is just the inverse of
The distance form the center.
Though their intrigue left Euclid dumb
There's now no need for rule of thumb.
Since zero's bend's a dead straight line
And concave bends have minus sign,
The sum of the squares of all four bends
Is half the square of their sum.

To spy out spherical affairs
An oscular surveyor
Might find the task laborious,
And now besides the pair of pairs
A fifth spere in the kissing shares.
Yet, signs and zero as before,
For each to kiss the other four
The quare of the sum of all five bends
Is thrice the sum of their squares.

TRADUZIONE
Coppie di labbra che si baciano forse
non coinvolgono la trigonometria.
Non è così per circonferenze che si baciano
ciascuna le altre tre.
Per avere ciò quattro devono essere;
o tre dentro una o una dentro tre.
Se una è dentro tre, senza dubbio,
lei riceve tre baci dall’esterno,
se tre son dentro una, allora è una
baciata tre volte internamente.

Quattro vennero a baciarsi.
La più piccola è la più curvata.
La curvatura è proprio l’inverso
della distanza dal centro.
Sebbene questa tresca lasciò Euclide senza parole
non c’è bisogno di nessuna regola generale.
Poiché con curvatura zero è una linea retta
e curvature concave hanno segno meno,
la somma dei quadrati di tutte le quattro curvature
è metà del quadrato della loro somma.

Ad osservare relazioni sferiche
un geometra del bacio
può trovare il compito laborioso.
Perché ora, oltre alla coppia di coppie,
una quinta sfera condivide il bacio.
Però essendo i segni e lo zero come prima,
per baciare ciascuna le altre quattro,
il quadrato della somma di tutte cinque le curvature
è tre volte la somma dei loro quadrati.

Il teorema di Descartes è la formula che esprime la relazione tra quattro circonferenze tangenti l’una all’altra, chiamate in inglese kissing o osculating circles ("circonferenze che si baciano").

Le circonferenze che si baciano sono chiamate anche circonferenze di Soddy, dal nome di Frederick Soddy (1877-1956). Che il nome di Soddy sia associato a quello delle quattro circonferenze tangenti è dovuto al fatto che egli pubblicò su Nature del 20 giugno 1936 la poesia The Kiss Precise (“Il bacio preciso”), in cui illustrava in versi il teorema di Cartesio.