IL
MENONE DI PLATONE e IL TEOREMA DI PITAGORA
Platone,
nel Teeteto, espone che Socrate basava il suo insegnamento sull'arte
"maieutica", cioè l’attività, fondata sul dialogo, di
far emergere dalla mente del discepolo la Verità che già possiede
dentro di sé, con opportune interrogazioni dirette, semplici e
chiare. Così che è il discente a scoprire da sé la verità
sviluppando l'intuizione («da me non hanno imparato mai nulla, ma da
loro stessi scoprono e generano molte cose belle»); nel processo si
partiva dal particolare per arrivare all'universale, poiché
nell'universale si trova la Verità.
Nel
Menone Platone mostra come Socrate applichi l’arte maieutica
come strumento fondamentale anche per “portare alla luce” dalla
mente degli interlocutori le conoscenze matematiche, come nel celebre
dialogo in cui aiuta uno schiavo di Menone a scoprire che il lato del
quadrato di area doppia di quella di uno assegnato è una diagonale
di questo. Socrate chiede allo schiavo se sa com’è fatta un’area
quadrata, cioè che possiede tutti lati uguali e le diagonali
anch’esse uguali. Alla risposta affermativa dello schiavo domanda
quanto vale l’area di un quadrato di lato due piedi. Lo schiavo
risponde correttamente: due piedi per due piedi, cioè quattro.
Socrate riprende il dialogo, sollecitando l’interlocutore a
rispondere al quesito: di quanti piedi è il lato del quadrato di
area doppia? Lo schiavo risponde subito: di quattro piedi. A questo
punto Socrate lo invita a riflettere: «quando il lato era di due
piedi tu hai fatto correttamente due piedi per due piedi, allora se
il lato del nuovo quadrato è quattro piedi, quanto sarebbe la sua
area?» Lo schiavo risponde: di sedici. Dopo qualche altra
riflessione il filosofo ateniese chiede allo schiavo se sa in che
figure una diagonale divide un quadrato, ed egli risponde
giustamente, in due triangoli uguali (prima figura). A questo punto
Socrate gli suggerisce di costruire altri tre quadrati uguali a
quello dato in modo da formare un nuovo quadrato (seconda figura a
destra). Gli domanda se ora sa dire quale dev’essere il lato del
quadrato che possiede area doppia di quello di due piedi di lato. Lo
schiavo, tenendo conto della considerazione precedente, dà la
risposta corretta: il lato del quadrato di area doppia è una sua
diagonale.
PER IL DIALOGO COMPLETO:
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